第1章　平行射影とアフィン幾何
§1.射影幾何とは
§2.平行射影
§3.透視アフィン変換
§4.アフィン座標系
§5.アフィン変換
§6.平行射影の応用
§7.合同変換

第2章　中心射影と射影平面
§1.中心射影
§2.斉次座標
§3.射影平面
§4.射影座標系の座標変換
§5.デザルグの定理
§6.ユークリッド幾何への応用

第3章　複比
§1.複比の定義
§2.調和点列
§3.完全四角形

第4章　射影変換
§1.配景写像
§2.射影直線の射影写像
§3.配景写像と射影写像の関係
§4.射影変換と対合変換
§5.射影平面の射影変換
§6.射影変換の引き戻し
§7.相反変換
§8.極と極線

第5章　2次曲線
§1.2次曲線の相反対合変換による定義
§2.2次曲線の射影による定義
§3.退化する2次曲線
§4.パスカルの定理

第6章　いろいろな幾何学
§1.射影幾何とその部分幾何
§2.アフィン幾何
§3.アフィン変換で保たれる性質
§4.アフィン座標
§5.アフィン幾何における2次曲線
§6.正規直交座標系
§7.ユークリッド平面
§8.角度の射影的定義
§9.絶対形
§10.双曲幾何
§11.双曲幾何の角度
§12.双曲幾何の距離
§13.平行角
§14.双曲幾何の正弦定理・余弦定理
§15.双曲幾何の性質
§16.非ユークリッド幾何
§17.楕円幾何

第7章　双曲幾何モデルの初等幾何的取り扱い新(2021年4月)
§1.内容の概略
§2.円を円にうつす射影変換
§3.長さの定義
§4.角の定義
§5.非ユークリッド幾何学
§6.双曲平面上の幾何学
§7.双曲平面固有の性質
§8.双曲運動
§9.平行角と正弦定理，余弦定理

あとがき

射影幾何学は古典的となっているということをしばしば耳にしますが，学んでみるととても魅力的な学問であることが分かります．
たとえば，数学を学んでいると，リー群を多様体に作用させることはしばしば出てくることでしょうが，原型は射影幾何にあります．
19世紀盛んに研究されたことを学ぶことは決して回り道ではありません．射影幾何の魅力を伝えることを目的に書いてみました．
本稿の特徴を説明します．
1.アフィン変換，射影変換を平行射影，極射影を用いて説明しました．
2.射影幾何における2次曲線の定義は，射影的定義が一般的でですが，筆者個人の経験ですが分かりづらいと感じたので，解析幾何ですなわち，相反対合変換で2次曲線を 定義し，その曲線が射影的定義と一致するという方法をとりました．３行３列の行列が扱えれば，理解しやすいと思います．
3.射影幾何の部分幾何として，アフィン幾何，相似幾何(ユークリッド幾何)その後双曲幾何，楕円幾何を扱いまいした．

全体を通して，分かりやすくかつ読者が行間を埋める必要がないように配慮したつもりです．そのため冗長に感じる場合も多いでしょう． 長い時間をかけて書いた関係で，全体の統一が取れてないところがあると思います．校正は心がけていますが，見落としが少なくないように思います． その点はご了承お願いします．
何かを学ぶとき，指導者や書物をどれだけ信頼できるかがとても大切です．誠実に書いたつもりですが， ネット上ですので，信頼してもらえない場合もあるでしょう．その時には以下の書籍を参考にされるとよいでしょう．
いずれも大家の書かれた名著です．いずれもネット上で手に入ります．
1.福原満洲雄．　　射影幾何学　　実教出版
2.弥永昌吉．平野鉄太郎　射影幾何学　朝倉書店
3.窪田忠彦．　解析幾何学　第一巻　内田老鶴圃
4.H.S.Coxeter． Projective Geometry Springer-Verlag
5.I.M.Yaglom． Geometric Transformations �V　M.A.A.New Mathematical Library
本稿の前半は1,4を参考にしました．後半特に双曲幾何，楕円幾何は2,3を参考にしました．
5はロシア語からの翻訳で，高校生向けに書かれたユークリッド幾何，アフィン幾何，双曲幾何の優れた解説書です． 平行射影，極射影についてはとても参考になりました．