このように，２つの線束の中心を通る円を用いれば線束間の射影写像が作ることができる．
これを一般の2次曲線で行う．
2次曲線は，円錐の平面による切り口である． 右図は直円錐を2平面で切り切り口が円と楕円の場合である．
$O$を中心とする極射影で円の像が楕円である．
楕円上に点$P',E,F,G,H$を取り，直線$OP',OE,OF,OG,OH$と円との交点をそれぞれ$P,A,B,C,D$ とすれば
$[PA,PB;PC,PD]$
$=[P'E,P'F;P'G,P'H]$
実際，$O$を通る平面と$PA,PB,PC,PD;$
$P'E,P'F,P'G,P'H$の交点をそれぞれ$A',B',C',D';E',F',G',H'$とすれば
$[PA,PB;PC,PD]=[A',B';C',D']$
$=[E',F';G',H']=[P'E,P'F;P'G,P'H]\blacksquare$
命題1と合わせて，次の命題を得る．
命題2
$O_1,O_2$は2次曲線$C$上の点である．
$P$を$C$上の点とする．$O_1,O_2$を中心とする2つの線束間の写像を
$O_1P\mapsto O_2P$
定めれば，この写像は配景写像でない射影写像である．

いくつか例を挙げます．

もう少しユークリッド平面での議論を続ける．
射影幾何は点と直線は同等に扱うと述べた．すでに示したのは，点の軌跡として2次曲線を考えたが，接線の包絡線として2次曲線(以後2級曲線と呼ぶ)を定義することもできる．なお，曲線の接線や接点は射影写像で保たれる．
命題3
2次曲線の任意の4本の接線と第5の接線との交点の複比は，第5の直線の取り方によらない一定である．

２つの例を挙げる .
例1
$y=x^2$上の任意の点を$T(t,t^2)$とする．放物線上に点$A(a,a^2)$をとり， $T$における接線$m$と$A$における接線の交点$A'$の$x$座標は$\frac{t+a}{2}$である．
放物線上に4点$A,B,C,D$を取り，その$x$座標をそれぞれ$a,b,c,d$とする．$A,B,C,D$における接線と直線$m$との交点を$A',B',C',D'$とする．$A',B',C',D'$の$x$座標はそれぞれ$\frac{t+a}{2},\frac{t+b}{2},\frac{t+c}{2},\frac{t+d}{2}$である．
直線$m$上の4点$A',B',C',D'$の複比
$[A',B';C',D']=\dfrac{A'C'}{B'C'}\cdot \dfrac{B'D'}{A'D'}=\dfrac{c-a}{c-b}\cdot \dfrac{d-b}{d-a}$
となる．すなわち，$T$の取り方によらない．
次のように言うことができる．
$y=x^2$の接線を$l,m$とする．
$l$上の任意の点$P$に対して，$P$を通る$y=x^2$の接線と$m$との交点を$Q$とすると
対応$P\mapsto Q$
は$l\to m$の配景写像でない射影写像である．
2級曲線は2直線の射影写像の対応点を結ぶ直線の包絡線として定義される．

例2
$O$が中心の単位円の円周上に2点$A,T$をとり，$A,T$における接線の交点を$A'$ とする．このとき
$\angle AOT$は$\stackrel{\frown}{AT}$の円周角に等しい．
つぎに$O$を中心とする単位円周上に$A,B,C,D$および$T$を取る．$A,B,C,D$における円$O$の接線と$T$における接線$m$との交点をそれぞれ$A',B',C',D'$とする，
このとき
$\angle A'OT=\stackrel{\frown}{AT}$の円周角
$\angle B'OT=\stackrel{\frown}{BT}$の円周角
$\angle C'OT=\stackrel{\frown}{CT}$の円周角
$\angle D'OT=\stackrel{\frown}{DT}$の円周角
したがって
$\angle A'OB'=\stackrel{\frown}{AB}$の円周角
等が分かり，複比$[OA',OB';OC',OD']$は$T$の位置にはよらない，任意の接線で一定であることが分かる．

円でも放物線で述べたことと同じことが成り立つことが分かる．

２つの中心が異なる線束間の配景でない射影的対応が定義されたとき，対応直線の交点の軌跡は §１で定義した２次曲線で表せることを示す．

2次曲線$C$が与えられたとき，射影座標系を上手にとることにより，$C$は
$z^2=xy$
となる．（$C$の外部に点$P$をとり，$P$から$C$に引いた接線の接点を$Q,R$とする．$P,Q,R$を基点，単位点$E$が$C$上の射影座標系$[P,Q,R;E]$)
$C$上の点は$(\alpha ^2,\beta ^2,\alpha \beta)$と表せる．(第1節参照)
命題4
２点$P_1,P_2$が２次曲線$\Gamma$上の定点で点$X$は$\Gamma$上の動点である．この時
点$P_1$を中心とする直線束から$P_2$を中心とする直線束への対応
直線$P_1X \mapsto$直線$P_2X$
は配景でない射影写像である．
証明
$P_1,P_2$における接線の交点を$Q$とする．
対応
直線$P_1X \mapsto$直線$P_2X$
で
$P_1P_2\mapsto P_2Q,P_1Q\mapsto P_2P_1$
であることに注意する．($X\to P_2,X\to P_1$を考える)