微分幾何

 曲線,曲面の微分幾何を扱います.曲線論からはじめ,曲面を扱い,ガウスーボンネの定理までという 微分幾何の定番の内容です.
目次は次の通りです.

1部 曲線について
1.準備
2.弧長を変数とする曲線
3.接触平面
4.曲率とその意味
5.捩率
6.フレネ・セレの公式と曲率,捩率の計算
7.曲線の基本定理


2部 曲面について
1.曲面の第1基本形式(PDFファイル)
2.曲面の第2基本形式(PDFファイル)
3.曲面の法曲率(PDFファイル)
4.曲面の全曲率と平均曲率(PDFファイル)
5.法曲率のオイラー公式とデュパンの標形(PDFファイル)
6.ガウス写像
7.曲面の第1基本形式と第2基本形式の関係(PDFファイル)
8.曲面の基本定理
9.曲面の内在幾何(PDFファイル)
10.等長同型
11-1測地曲率と測地線(PDFファイル)
11-2測地曲率と測地線(2)
12.ガウス・ボンネの定理(PDFファイル)
13.極小曲面
14.非ユークリッド幾何と負の定曲率曲面
15.曲面と正規直交基底
16.ベクトル場の指数定理とガウス・ボンネの定理
17.平行ベクトル場とガウス・ボンネの定理
18.線織面と可展面





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