曲線，曲面の微分幾何を扱います．曲線論からはじめ，曲面を扱い，ガウスーボンネの定理までという 微分幾何の定番の内容です． 目次は次の通りです． 1部 曲線について １．準備 ２．弧長を変数とする曲線 ３．接触平面 ４．曲率とその意味 ５．捩率 ６．フレネ・セレの公式と曲率，捩率の計算 ７．曲線の基本定理 2部 曲面について １．曲面の第1基本形式（ＰＤＦファイル） ２．曲面の第２基本形式（ＰＤＦファイル） ３．曲面の法曲率（ＰＤＦファイル） ４．曲面の全曲率と平均曲率（ＰＤＦファイル） ５．法曲率のオイラー公式とデュパンの標形（ＰＤＦファイル） ６．ガウス写像 ７．曲面の第１基本形式と第２基本形式の関係（ＰＤＦファイル） ８．曲面の基本定理 ９．曲面の内在幾何（ＰＤＦファイル） １０．等長同型 １１-１測地曲率と測地線（ＰＤＦファイル） １１-２測地曲率と測地線(2) １２．ガウス・ボンネの定理（ＰＤＦファイル） １３．極小曲面 １４．非ユークリッド幾何と負の定曲率曲面 １５．曲面と正規直交基底 １６．ベクトル場の指数定理とガウス・ボンネの定理 １７．平行ベクトル場とガウス・ボンネの定理 １８．線織面と可展面
3部 線形代数 |