初等数学入門

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目次

1.三角形のオイラー線・9点円およびその周辺の話題

2.垂足三角形とその周辺の話題

3.球面幾何学<球面上の距離・面積・三角法・工業立地論>(PDFファイル)

4.Steiner最小木問題の初等幾何的取り扱い(PDFファイル)

5.空間におけるSteiner最小木問題

6.三角形に内接する最大の正方形・最小の正方形

7.平面の幾何学変換

8.反転とその応用

9.ポンスレの閉形定理

10.不等式

11.アポロニウスの問題

12.Malfattiの問題(三斜三円術)

13.いろいろな立体の問題

14.大学入試問題とその背景

15.高校数学で注意して欲しいこと

16.数学再入門

17.中国の大学入試問題

18.統計学を学ぼう

19.微分幾何,リーマン幾何を学ぼう新(2022年8月)





1.微分幾何

2.射影幾何学



あとがき

本ホームページは平成19年より「SSH数学図形ゼミ」として発表してきました.筆者の勤務校がSSH採用校であったからで, 定年退職したのでSSH の冠を取るべきだと思いこの機会に名前を「初等数学入門」に変更いたしました.引き続きよろしくお願いいたします.
ここでいう初等数学とは高校で学ぶ数学を予備知識とするを意味しています.
筆者が教員になりたての頃,受験生を教えるとき,たくさん入試問題を解説しても無駄と考え, できるだけ入試問題の背景を生徒に説明しました.7,8年続けたのですが,今振り返るとこれがとても良い経験だったように思います.苦労は多かったが,生徒に話すことにより内容の理解が深まり, その後整理することにより,知識の厚みが増したように思います. その後,学生時代読んだ専門書を読み返したとき,以前とは全く理解度が異なることに気が付きました. 学生時代理解できなかった ところが分かり,楽しくなり以前学んだ内容を学び直しました.その内容も一部含んでいます.一般の数学専門書とは異なり,読みやすいと感じる方がいるのではないかと期待しています.

ここで述べた内容の多くは,高校で学ぶ内容や大学入試問題がその背景にあります.したがって高校生も読むことができますが, 筆者が望んでいる読者は私と同じシニアの人達です. 数学は少しの忍耐力をもって,具体的に言うなら,なぜ成り立つかを理解しながら (ちなみにこれこそが数学脳を鍛える方法でいろんなことを 覚えても数学脳は退化するだけ)ゆっくり学んでいくならばとても楽しいものでありそのことを伝えたいと思っています.
考えてもみてください.高校入学当時は多項式の展開や因数分解を学び, 1年後には因数定理,二項定理,ベクトル,三角関数,指数・対数関数,その1年後には 微分,積分により一般的な関数のグラフや面積,体積を学ぶのです.
このようにすごいスピードで学ぶのですから,高校時代は,学ぶことに追われて, 数学を楽しむ余裕がないことは当然のことだったのです.
日本の中学,高校の数学カリキュラムが世界に冠たるものであることに異論はないでしょうが,視点を変えて, 教える目的を学ぶ楽しさを伝えると考えると厄介な代物です.

生徒に話した内容を記録に残すことを目的に備忘録のつもりで書いていた時期があったので,校正が不十分なところがあり, 思わぬ勘違いや不備な場所があることをお許しいただきたい.
古い原稿を読み直し必要な訂正を施し,重複するところやアクセスの少ない内容は削除していく予定です.お気づきの点があれなご教示お願いいたします.

(メール連絡先 komuro0210@outlook.jp)

令和4年10月  小室久二雄