ここでは，ポンスレの閉形問題を扱います．まず，問題の内容を説明します． 定理（ポンスレ） ２円Ｏ，Ｉがあり，Ｏに内接しかつ円Ｉに外接するｎ角形Ａ１Ａ２・・Ａｎが存在すると仮定する． このとき，円Ｏ上に一点Ｂ１を任意にとり，Ｂ１を通り円Ｉに接する直線と円Ｏとの交点のうち Ｂ１でない方の点をＢ２，Ｂ２を通り円Ｉに接する直線と円Ｏとの 交点のうち Ｂ２でない方の点をＢ３，これを順に続け，Ｂ１， Ｂ２，Ｂ３，・・・，Ｂｎを定める． このとき，線分ＢｎＢ１は円Ｉに接する． 2つの円が与えられ，それぞれの円に内接，外接するｎ角形が1つ存在すれば，そのような ｎ角形は無数に存在する． と表現される場合もあります． ポンスレの定理の説明の図は四角形の場合がです．Ｂ１を円の周りにドラッグしてみましょう． 定理の意味がわかると思います． この問題は，ポンスレ（Poncelet)により１８１７年に発表されたので，通常ポンスレの閉形問題といいます． なぜかネットの検索ではポンスレの閉形定理になっているので，表題だけはポンスレの閉形定理にしました． なお，この定理のｎ＝３すなわち三角形の場合はすでにチャップル（Chapple)により知られており， チャップルの定理といいます． ここで扱う内容は次の通りです． ｎ＝３，４の場合には純初等的（一般の場合も初等的ですが）に解決します．それを第1節，第2節で 扱います．その後，一般の場合を証明するための準備を第3節で行い，第4節で一般の場合を証明します． 目次 第１節 三角形の閉形問題 第２節 四角形の閉形問題 第３節 根軸と共軸円系 第４節．一般の閉形問題 全体の目次 |