三角形に内接する最大の正方形・最小の正方形
これからは，三角形に内接する最大の正方形，最小の正方形を考えましょう．三角形に内接する正方形とは三角形の各辺上に正方形の頂点または辺がある正方形のことです． ここで，辺とは両端点を含みます．ですから鈍角三角形では右の正方形も内接する正方形として扱いますす． 
三角形の内接する正方形といってそれほど簡単ではありません．右の左側の図だけなら
それほど問題はありませんが，右側の場合もあるからです．
上の図を見てください．$\triangle ABC$と一辺の長さ$1$の正方形があたえられてる． $1.$正方形$PQRS$は点$Q$($Q$は原点)の周りに$90$度回転する． $2. \ P$を通り辺$AB$に平行な直線，$R$を通り辺$AC$に平行な直線，点$S$を通り辺$AB,AC$に 平行な直線が書いてある． $3.$正方形を回転していくと，$\triangle ABC$に相似な，最初は頂点$X$，次に頂点$Y,Z$の 三角形に正方形$PQRS$が内接する． $4. \ 3$で調べた$X,Y,Z$が頂点である$\triangle ABC$に相似な三角形のうち，最小の三角形，最大の 三角形がそれぞれ，内接する最大の正方形，最小の正方形を与える場合でである．（相対的に考えましょう） $5.$三角形の大きさは$X,Y,Z$の座標に注目するのが分かりやすい． $6.$頂点$A$は自由に動き，頂点$B,C$は横に動く． 上図はCabri Uで作成したもので，$X,Y,Z$の座標が表示でき，$A,B,C$は自由に変えることが出来る． 右下の４分円の黒点はドラッグすると動きその回転だけ正方形が回転する． そのときの$X,Y,Z$の$y$座標に注目し，最大になるときが，内接する正方形は最小になり， 最小になるときが内接する正方形が最大になる． この問題が解決することは， 最大の正方形は，三角形が与えられとき，切り取ることの出来る最大な正方形であり， 最小の正方形は，三角形が与えられたとき，三角形内で１回転ができる最大の正方形のことである． この問題の解決の詳しい内容は，次のＰＤＦファイルを参照くご覧下さい． 詳しい内容 目次 |