1.凸四角形$ABCD$の辺$AB$上に点$P$を $\angle PAB=\angle PDC$ を満たすように求めよ． 解答 2. 定直線$XY$の同じ側に２定点$A,B$がある．$XY$上に１点$P$を $\angle APX= 2\angle BPY$ を満たすように定めよ． 解答 
3.ある円に内接している四角形$ABCD$があり，この四角形は辺$AB$上に中心を持つ別の円に他の３辺が接している． このとき， $AD+BC=AB$ であることを証明せよ． 証明 
4.$E$は正方形$ABCD$の辺$CD$の中点であり，線分$CE$の中点を$F$とする．このとき， $\angle BAF=2\angle EAD$ が成り立つことを証明せよ． 証明 
5.$\triangle ABC$の辺$BC$の中点を$M,A$から辺$BC$に下した垂線の足を$D$とする． さらに，$\angle BAC$の二等分線に$B,C$からおろした垂線の 足をそれぞれ$E,F$とする． このとき，４点$D,E,M.F$が同一円周上にあることを証明せよ． 証明 
6.鋭角三角形$\triangle ABC$で頂点$A$から辺$BC$に下した垂線の足を$D,P$を線分$AD$上の１点とする． $BP$の延長と辺$AC$との交点を$E$,$CP$の延長と辺$AB$と交点を$F$とする． このとき， $\angle EDA=\angle ADF$ が成り立つことを証明せよ． 証明 
7.正方形の紙$ABCD$を折り，点$B$が辺$CD$上の点$B'$となるようにし，折った後の点$A$の位置を点$A'$とする． また，$AD$と$A'B'$との 交点を$E$とする． このとき，$\triangle EB'D$の内接円の半径を$r$とすると $r=A'E$ が成り立つことを証明せよ． 証明 
8.$\triangle ABC$の$\angle B,\angle C$の二等分線と対辺との交点をそれぞれ$D,E$とする． $A$から$BD,CE$に下した垂線の足をそれぞれ$F,G$とするとき， $GF \parallel BC$ が成り立つことを証明せよ． 証明 
9.(蝶定理)円$O$と弦$PQ$がある．弦$PQ$の中点$M$を通る２本の弦$AB,CD$を引き，弦$AD$と弦$PQ$の交点を$X$,弦$BC$と弦$PQ$の交点を$Y$とする． このとき$M$は線分$XY$の中点である． 証明 
10.半径１の円周上の２点$A,B$を結ぶ曲線の長さが2より短いなら，この曲線は必ずこの円のある半円の内部に含まれる． 証明 
11.$\triangle ABC$で$\angle B,\angle C$の２等分線と対辺の交点をそれぞれ$D,E$とする． このとき， $AB$>$AC$ならば$BD$>$CE$ が成り立つ． 証明 
12.$AB=a,BC=b,CD=c,DA=d$の四角形$ABCD$の面積を$S$とする．このとき $S\leqq \dfrac{ac+bd}{2}$ が成り立つことを証明せよ．等号が成り立つ場合も調べよ. 証明 4．相似変換（問題） 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |