4.$E$は正方形$ABCD$の辺$CD$の中点であり，線分$CE$の中点を$F$とする．このとき， $\angle BAF=2\angle EAD$ が成り立つことを証明せよ． 解答 $F'$を $S(AC):F \mapsto F'$ で定義する． このとき， $\triangle EF'C$∽$\triangle AED$∽$\triangle AF'E$ が成り立つ． さらに， $\angle BAF'=\angle DAF$ であるから $2\angle EAD=\angle DAF'=\angle BAF$ 
この問題は，三角比を用いるとつまらない問題になってしまう．実際右図で， $\tan \theta =\dfrac{1}{2}$, $\tan \phi =\dfrac{4}{3}$ 一方，倍角の公式より $\tan 2\theta =\dfrac{4}{3}$ となり， $0<2\theta,\phi<\dfrac{\pi}{2}$であるから $\phi =2\theta$ 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |