5.$\triangle ABC$の辺$BC$の中点を$M,A$から辺$BC$に下した垂線の足を$D$とする． さらに，$\angle BAC$の二等分線に$B,C$からおろした垂線の 足をそれぞれ$E,F$とする． このとき，４点$D,E,M.F$が同一円周上にあることを証明せよ． 解答 角の２等分線を対称軸に対称移動すると，図形が見やすくなります． ここでも$\angle A$の二等分線を対称軸にする対称移動を用います． $B'$を $S(AE):B \mapsto B'$ で定義します． このとき，$M,E$はそれぞれ$BC,BB'$の中点であるから， $ME$‖$AB'$ また $\angle AFC=\angle ADC=90^{\circ}$ であるから四角形$AFDC$は円に内接する． したがって，右図で １＝２＝３ が成り立つ． 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |