問題1一辺の長さ1の正三角形を底面とする高さ2の正三角柱を考える．この正三角柱を底面の一辺を軸として１回転させる． このときできる回転体の体積を求めよ． 解答 底面の辺ABを軸とし，ABの中点を原点Oとする． OA上に点Pをとり，Pを通りABに垂直な平面でこの三角柱を切った切り口は長方形であり，その長方形をPQRS とする． Pの座標をP(t)とすれば PQ=√3(1−2t)2 したがって， PR2=3(1−2t)24+4 ∴ 問題に戻る 目次 全体の目次 |
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問題1 一辺の長さ1の正三角形を底面とする高さ2の正三角柱を考える．この正三角柱を底面の一辺を軸として１回転させる． このときできる回転体の体積を求めよ． 解答 底面の辺ABを軸とし，ABの中点を原点Oとする． OA上に点Pをとり，Pを通りABに垂直な平面でこの三角柱を切った切り口は長方形であり，その長方形をPQRS とする． Pの座標をP(t)とすれば PQ=√3(1−2t)2 したがって， PR2=3(1−2t)24+4 ∴ 問題に戻る 目次 全体の目次 |