補助円ここでは補助円を利用する問題演習をします．ここで扱う問題はどれも簡単ではありません． でも，すぐには答えを見ないで，いろいろ図形を書き考えましょう． 数学の力は，この考える行為のみによって養われ， それを続けさえすれば，数学的考え方，分析力は見につきます． 問題を見て答えをすぐ見ることはとてもったいないことです． なお問題は，以前出題された入試問題からとってあります． 昭和４０年ごろまでは，日本でも高等学校の数学のカリキュラムに初等幾何が入っていたのです． 当時の初等幾何の問題を見ていると，古さを感じないすばらしい問題ばかりです． それらの問題に興味をもたれたら是非 聖文社刊 数学入試便覧 第１集（昭和３１年〜昭和４１年） をごらん下さい． さて問題に入りましょう． 問題１ 円Ｏ外の１点Ｐからこの円に引いた２つの接線の接点をＡ，Ｂとする． 円Ｏの周上の任意の点をＣとし，Ｐを通ってＡＣに平行に引いた直線と直線ＢＣとの交点を Ｄとすれば，ＤＯ⊥ＡＣであることを証明せよ．  解答 問題２ △ＡＢＣの内接円とＢＣ，ＣＡとの接点をそれぞれＤ，Ｅとし，内心をＩとする， ＡＩ，ＥＤの交点をＧとすれば ＢＧ⊥ＡＧであることを証明せよ．  解答 問題３ 円Ｏ外の１点Ａからひいた２つの接線の接点をＰ，Ｑとし，Ａから円Ｏと２点で交わる直線を引き円Ｏとの交点を Ｂ，Ｃとする． さらに，Ｑと弦ＢＣの中点Ｍを通る弦ＱＲを引く．このとき，ＰＲ‖ＢＣであることを 証明せよ．  解答 問題４ Ａを頂点とする二等辺三角形ＡＢＣの外接円を円Ｏとする． いま辺ＣＡのＡを超える延長上に １点Ｄをとり，ＤとＢを結ぶと線分ＢＤは弧ＡＢと交わりその交点をＥとする．． Ｃにおける円Ｏの接線が直線 ＥＡと交わる点をＦとすれば，ＤＦはＢＣに平行であることを証明せよ  解答 問題５ 円Ｏの外の点Ｐから引いた２つの接線の接点をＡ，Ｂとし，Ｐを通る円Ｏと２点で交わる 任意の直線と円Ｏとの交点をＱ，Ｒとする． Ａを通ってＰＱに平行な弦をＡＣとすればＢＣは 弦ＱＲを２等分することを証明せよ．  解答 補助円２ 目次 |