中心相似変換の例題(2)相似の位置を用いて問題を解いていきます.面白そうな問題をそろえました. 問題1 図のように,点Oを通る3つの半直線OX,OY,OZと点Aが与えられている. Aを通る直線が3直線OX,OY,OZと交わる点をそれぞれP,Q,Rとする. (1)PQ=QRとなる直線APQRを求めよ. (2)PQ:QR=m:nとなる直線APQRを求めよ. 問題2 図の正方形を拡大して,与えられた△ABCに内接する正方形を作れ. 問題3 定円Oの2つの半径OA,OBが与えられている. このとき,OA,OBによって 3等分される円Oの弦を作れ. 問題4 △ABCにおいて,辺BC上の1点Pから辺ABに下ろした垂線の足をQ, Qから辺ACに下ろした垂線の足をRとする. このとき,∠QPRが直角になるのは点Pをどこに とったときか. ヒント 問題1 OX,OY,OZ上にそれぞれP’,Q’,R’をP’Q’=Q’R’ を満たすように取りましょう.OY上にOQ’=Q’Q”を満たすようにQ” を取ると考えやすい. 解答 問題2 Sを通りABに平行な直線とRを通りACに平行な直線により作った三角形が △A’B’C’です.△ABCと△A’B’C’は対応辺が平行だから相似の位置にあります. 相似の中心を見つけましょう. 解答 問題3 ABの延長上にP,Qを PA=AB=BQ を満たすように取ります. このとき,△PAO≡△QBOより OP=OQが成り立ちます. 解答 問題4 Q’を辺AC上の任意の点,Q’からACに下ろした垂線の足をR’, Q’においてABに垂直な直線上に点P’を∠Q’P’R’=90°, すなわち,Q’R’を直径とする円とQ’を通りABに垂直な直線との交点を P’として考えましょう. 解答 ここでの問題は,作図題といわれ,求める図形(点が多い) を作図によって求めよいう意味です. 作図とは,目盛りのない定規,すなわち直線を引くだけにしか使えない定規とコンパスを 有限回数だけ用いて図形を描くことです. ここで用いる作図方法のうち,与えられた点を通り与えられた直線にお平行な直線を引く作図 と線分ABをm:nに内分する点の作図を書いておきます.参考にして下さい. 点Pを通り直線mに平行な直線の作図. Pを通る直線を引き,角を移動し,同位角が等しいとします. 線分ABをm:nに内分する点Pの作図 Aを通る線分で,AC:CD=m:nであるようにC,Dを定め, PC‖BDでPを定めます. 2つの円 目次 |