問題の解答問題１図のように，点Ｏを通る３つの半直線ＯＸ，ＯＹ，ＯＺと点Ａが与えられている．Ａを通る直線 が３直線ＯＸ，ＯＹ，ＯＺと交わる点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとする． （１）ＰＱ＝ＱＲとなる直線ＡＰＱＲを求めよ． （２）ＰＱ：ＱＲ＝ｍ：ｎとなる直線ＡＰＱＲを求めよ．  解答  （１）ＯＹ上にＱ’，Ｑ”を ＯＱ’＝Ｑ’Ｑ” を満たすようにとる． ＯＸ上にＰ’を Ｑ”Ｐ’‖ＯＺ を満たすようにとり， Ｐ’Ｑ’とＯＺとの交点をＲ’とする．このとき， Ｐ’Ｑ’＝Ｑ’Ｒ’ であるから Ａを通り直線Ｐ’Ｑ’に平行な直線が求めるものである． （２）はＯＱ’：Ｑ’Ｑ”＝ｍ：ｎ を満たすように取ればよい． 問題２ 図の正方形を拡大して，与えられた△ＡＢＣに内接した正方形を作れ．  解答  ヒントのように△Ａ’Ｂ’Ｃ’を作れば△ＡＢＣと△Ａ’Ｂ’Ｃ’は 相似の位置にあり，相似の中心はＡＡ’とＢＣの交点であり，この点をＴとする． ＴＳとＡＢとの交点をＳ’，ＴＲとＡＣとの交点をＲ’，Ｓ’を通り，ＳＰと平行な直線と ＢＣの交点をＰ’，Ｐ’を通りＰＱに平行な直線とＲ’を通りＲＱに平行な直線との交点を Ｑ’とすれば四角形Ｐ’Ｑ’Ｒ’Ｓ’が求める正方形である． 問題３ 定円Ｏの２つの半径ＯＡ，ＯＢが与えられている．このとき，ＯＡ，ＯＢによって ３等分される弦を作れ．  解答 図で，ＯＰ＝ＯＱ，ＯＳ＝ＯＴより，線分ＳＴ，ＰＱはＯを相似の中心とする相似の位置にある． したがって，線分ＳＴが求めるものである．  問題４ △ＡＢＣにおいて，辺ＢＣ上の１点Ｐから辺ＡＢに下ろした垂線の足をＱ， Ｑから辺ＡＣに下ろした垂線の足をＲとする．このとき，∠ＱＰＲが直角になるのは点Ｐをどこに とったときか．  解答  ヒントのようにＰ’をとり，Ｐ’を通りＢＣに平行な直線とＡＢ，ＡＣとの交点をそれぞれＤ，Ｅとすれば， △ＡＤＥと△ＡＢＣはＡを相似の中心とする相似の位置にあるので，ＡＰ’の延長とＢＣの交点を Ｐとすればよい． 相似の位置 目次 |