問題の解答

4.
与えられた$\triangle ABC$の底辺$BC$上に定点$P$がある.辺$AB$上に点$S$,辺$BC$上に点$Q$,辺$AC$上に点$R$を取り, 四角形$PQRS$をひし形にしたい.$Q,R,S$をどのようにとればよいか.

(早稲田大)


解答
右図のようなひし形$S'P'Q'R'$をつくり$A$を相似の中心とする相似拡大をすればよい.
$1. \ $ 辺$AB$上に点$S'$をとり,辺$AC$上に点$R'$を$S'R'$$BC$を満たすようにとる.
$2. \ $ 線分$AP$上に点$P'$を$S'R'=S'P'$を満たすようにとる.
$3. \ $ 平行線を引いてひし形$S'P'Q'R'$をつくり$AP',AQ'$の延長と$BC$との交点をそれぞれ$P,Q$, $P$を通る$S'P'$と平行な直線と$AB$との交点を$S,Q$を通り$P'S'$と平行な直線と$AC$との交点が$R$である.




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