問題の解答

3.
右図のように，$O$を通る３つの半直線$OX,OY,OZ$と点$A$が与えられている．
$A$を通る直線が３直線$OX,OY,OZ$と交わる点をそれぞれ$P,Q,R$とし，
$PQ:QR=1:2$
となるように直線$APQR$を定めよ．
（早稲田大）


解答
右図のように，$OX,OY,OZ$上にそれぞれ$E,B,D$を一直線上にとり
$EB:BD=1:2$
であれば，$A$を通り$ED$に平行な直線を引けば求めるものである．
したがって，この$E,B,D$を求めるのが問題の本質である．
$\triangle BOE$∽$\triangle BCD$を利用して，次のようにすればよい．
$1. \ OY$上に１点$B$をとる．
$2. \ OY$上に点$C$を$BC=2OB$を満たすようにとる．
$3. \ C$を通り$OX$と平行な直線と$OZ$との交点を$D$とする．
$4. \ DB$の延長と$OX$との交点を$E$とする．
このとき，$E,B,D$は
$EB:BD=1:2$
を満たす．




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