平面における変換

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問題の解答

3.
右図のように，

$O$ を通る３つの半直線

$OX,OY,OZ$ と点

$A$ が与えられている．

$A$ を通る直線が３直線

$OX,OY,OZ$ と交わる点をそれぞれ

$P,Q,R$ とし，

$PQ:QR=1:2$
となるように直線

$APQR$ を定めよ．

（早稲田大）

解答
右図のように，

$OX,OY,OZ$ 上にそれぞれ

$E,B,D$ を一直線上にとり

$EB:BD=1:2$
であれば，

$A$ を通り

$ED$ に平行な直線を引けば求めるものである．
したがって，この

$E,B,D$ を求めるのが問題の本質である．

$\triangle BOE$ ∽

$\triangle BCD$ を利用して，次のようにすればよい．

$1. \ OY$ 上に１点

$B$ をとる．

$2. \ OY$ 上に点

$C$ を

$BC=2OB$ を満たすようにとる．

$3. \ C$ を通り

$OX$ と平行な直線と

$OZ$ との交点を

$D$ とする．

$4. \ DB$ の延長と

$OX$ との交点を

$E$ とする．
このとき，

$E,B,D$ は

$EB:BD=1:2$
を満たす．

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