問題の解答

7
$\triangle ABC$は$BC$が斜辺の直角二等辺三角形である.$D$を辺$BC$上の任意の点とすると
$BD^2+DC^2=2AD^2$
が成り立つことを証明せよ.


解答
点$E$を
$R(A,90^{\circ}):D \mapsto E$
で定義すると,
$R(A,90^{\circ}):\triangle ABD \mapsto \triangle ACE$
$\angle ECD=90^{\circ},\angle DAE=90^{\circ}$であるから,
$BD^2+CD^2=CE^2+CD^2=DE^2=2AD^2$




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