3.直角二等辺三角形ABCの斜辺BC上に２点D,Eを ∠DAE=９０° を満たすようにとる． BD=x，DE=y，EC=z のとき，x,y,zを３辺とする三角形の形状を調べよ． （兵庫農大） 解答 $R(A,90^{\circ}):D \mapsto F$ でFを定める． このとき $R(A,90^{\circ}):\triangle ABD \mapsto \triangle ACF$ より BD=CF,BD⊥CF さらに △ADE≡△AFE より DE＝FE＝ｙ したがって，ｘ，ｙ，ｚが３辺である三角形はｙが斜辺の直角三角形である． 
回転移動$R(O,\theta)$により線分$AB$が線分$A'B'$にうつるとき，直線$AB$と直線$A'B'$のなす角は$\theta$であることは，
当然自由に使うことになります．なお，証明は次のようになります．右図で，$AB$と$A'B'$の交点を$P$とする． $\triangle OAB \equiv \triangle OA'B'$ より $1=2$ したがって，４点$O，A,P,A'$は同一円周上にあるから $4=3$ 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |