2.E,Fはそれぞれ正方形ABCDの辺BC,CD上の点で， BE+DF=EF を満たしている． 線分AE,AFと対角線との交点をそれぞれP,Qとするとき，５角形PECFQは円に内接することを証明せよ． （第２９回 カナダ・選抜問題） 解答 点EをAの周りに９０°回転した点を点Gとする． ∠C=９０°であるから，証明すべきことは ∠FQE=９０°，∠FPE=９０° である． △ABE≡△ADGより GD=EB したがって， EF=BE+DF=GF および AG=AE より △AFG≡△AFE ∴∠FAE＝４５° 図の３，４も４５°であるから，四角形DAPE,QABEが円に内接する. ∴ ∠FPE=９０°，∠FQE=９０° 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |