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17. $\triangle ABC$は$AB$を斜辺とする直角三角形で，$M$は$AB$の中点である． $AC$上の点$P$を，$BC$上の点$Q$を $\angle PMQ=90^{\circ}$ を満たすようにとると $AP^2+BQ^2=PQ^2$ が成り立つ． 
証明点$M$に関する点対称移動を$R(M,180^{\circ})$で表す． 点$R$を $R(M,180^{\circ}):Q \mapsto R$ によって定義する． $M$は$AB$の中点であるから $AR=BQ,AR \parallel BC$ さらに仮定より $PM \perp QR$ であるから $PR=PQ$ したがって，$\triangle ARP$で$\angle A=90^{\circ}$であるから題意が成り立つ． 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |