問題の解答

3.
D,Eは△ABCの辺BC上の点で,
BD=EC,∠BAD=∠EAC
をともに満たしている.
このとき,△ABCは二等辺三角形であることを証明せよ.
(第18回 ロシア・数学オリンピック)



解答
$T(\overrightarrow{BE}):A \mapsto F$
で$F$を定める.
このとき
$T(\overrightarrow{BE}):\triangle ABD \mapsto \triangle FEC$
したがって,
$\angle BAD =\angle EFC$
$\therefore \angle EAC =\angle EFC$
台形$AECF$は円に内接するの等脚台形.
$\therefore AC=FE=AB$



円に内接する台形が等脚台形は右図を参照.



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