2.点Pは平行四辺形ABCDの内部の点で $\angle APB+\angle CPD=180^{\circ}$ を満たしている． このとき $\angle CBP=\angle PDC$ が成り立つことを証明せよ． 解答 $T(\overrightarrow{DA})P \mapsto Q$ で点Qを定めれば，四角形DAQP,PQBCはともに平行四辺形． さらに△PDC≡△QABより ∠APB+∠AQB=180° したがって，４点A,Q,B,Pが円に内接するので，右の図で ∠CBP=１＝２＝３＝４＝∠PDC この問題のように，同一円周上の４点が見つけられるとしめたもの．このような円を補助円といいます． これはカナダ数学オリンピックの問題です．． 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |