|
ここでは，平行移動と回転移動の合成を扱います． 結論から述べると，平行移動と回転移動の合成は，回転移動になります． これは合同変換が三角形の像で決まること，及び正の合同変換は，平行移動と回転移動の合成で表せ，その変換は ２つの回転移動の合成でも表せるので，すでに証明したkとより，１つの回転移動で表すことができます． ここでは直接どのような回転移動になるかを示します． まず，平行移動$T(\overrightarrow{v})$,回転移動$R(O,\theta)$の合成変換$R(O,\theta) \circ T(\overrightarrow{v})$を 調べます．考えかたは，平行移動，回転移動とも，２つの対称移動の合成でしかも，片方を共通にするという， いわゆる定石を利用します． 
右の図で，点Aは$\overrightarrow{AO}=\dfrac{\overrightarrow{v}}{2}$ で定めた点で， Aを通りAOに垂直な直線を$l$，Oを通りAOに垂直な直線を$m$，Oを中心として$m$を$\dfrac{\theta}{2}$回転した直線を$n$とし， ２直線$l,n$の交点をO'とする． このとき， $T(\overrightarrow{v})=S(m) \circ S(l)$,$ \ \ R(O,\theta)=S(n) \circ S(m)$ であるから $R(O,\theta) \circ T(\overrightarrow{v}) =R(O',\theta)$ となる． すなわち，右図で $P \mapsto Q \mapsto R \mapsto Q \mapsto S$ より $P \mapsto Q \mapsto S$ と移動するので回転移動とわかる． 
$T(\overrightarrow{v}) \circ R(O,\theta)$は右図で考えればよい．
5．すべり対称移動 平面における幾何学変換の目次 全体の目次 |