令和2年5月のある日
A:先生こんにちは．
T:よく来たね．暇を持て余していたからちょうどよかった．連絡してくれたら何か用意しておくのに．
A:そうですか．今度そうします．
ところでコロナすこし落ち着いてきたようでよかったですね．
T:君は若いからいいけど，私はかかったらやばいかも．
A:ところで，先生日本のPCR検査なんであんなに少ないの．検査しないで患者が少ないって言ったって，日本は ずるしているみたいで，なんか恥ずかしいな．
T:そうかな．私は日本のやり方は理にかなっていると思うけど．
A:えーそんな．先生みたいなの御用学者というんでしょ．
T:なかなかきついことを言うね．時の権力者におもねるという 意味で使うんだけど，言葉の雰囲気をわかっていないようだね．これは相手をさげすむ言葉だよ． 面と向かっては使わないものだよ．
A:すみません．覚えたばかりで使ってみたかっただけです．
T:日本のやり方が理にかなっているということを説明しよう．1回の癌検査陽性で癌と判断することと似ているんだけど．
A:全然分かりません．
T:君が数学苦手なことはよく知っているから任せなさい．
東京の人口は約１千万だね．ここでは1％がコロナウイルスに感染しているとしよう．
A:10万人が感染しているわけですね．
T:コロナウイルスの感染を調べるPCR検査の精度はどのくらいかな．80％としよう.
A:精度はどんどん上がっているでしょうから90％としましょう．
Ｔ：分かった，そうしよう．
準備が終わったので具体的に考えよう．
1000人を検査したとするね．その中で感染している人は何人だい．
A:先生馬鹿にしているでしょう．そんなの簡単です．
1％が感染しているんだから，10人が感染し990人は感染していない．
T:そうだね．それでは検査をして陽性すなわちコロナウイルスに感染していると判定されるのは何人だい．
A:ちょっと待ってください．感染している10人は検査の精度が9割より9人が陽性で，感染していない990人は 1割が陽性と判定されるから99人です．合わせて99+9=108人です．
T:よくできました．ここでは，検査の精度を見てわかるように近似値だから，近似値をとり10人と100人でもいいんだけど 99+9=108人でやろう．
1000人を検査したら108人が陽性と判定されたわけです．
この中で本当に感染しているのは何人だい．
A:ちょっと待ってください．えーと9人だ．
T:どうゆうことかわかるかい．陽性と判定された中で本当に感染しているのは1割もいないんだよ． 検査の精度はもっと低いのでもっと少ないはずだよ．
要するに，PCR検査をたくさんやって陽性者を次々隔離 することは感染していない10倍の人間を同時に隔離することになるんだよ．
A:こりゃー医療崩壊だ．じゃ日本はどうしているのですか．
T:ハードルを高くして，検査を受ける人の感染者の割合を高めているんだ．
癌検査でいえば，2度続けて陽性の人を対象にすると似ている．
検査のハードルを高くして，検査を受けた人の2割が感染しているとして同じように計算してごらん．
A:1000人が検査を受けたとしますね．
そうすると200人が感染し800人が感染していないから
感染者で陽性になるのは200×0.9=180人．
非感染者で陽性になるのは800×0.1=80人．
だから，陽性者は180+80=260人でその中での感染者は180人．
本当だ．感染しないで陽性になる人の割合は大分減りますね．これなら医療崩壊起こさないですね．
でも先生，マスコミはPCR検査が少ないことが諸悪の根源だ見たいなこと言っているんですけど，ここで先生が話したことみんな知っているんですか．
T:これは癌検査を考えれば分かるように確率の基本的なことで，当然多くの人が知っているよ．ちなみに条件付き確率という内容だ．
A:条件付き確率かあれあまりよくわからなかったんだ．
T:そうわかりづらいかもね．でも似た問題は教科書の例題にあるよ．
A:日本はこれからも同じようにPCR検査のハードルを高いままいくのでか．
T:PCR検査の精度を見てごらん．ここでは90％でやったけど，医療崩壊を起こさない，もっとわかりやすく言うなら 感染していないのに陽性に出るのが少なければよいだろう．
A:陽性者を隔離するんだから，そうですね．
T:だからPCR検査の精度の一部なんだが，陰性者を陰性にする精度が高ければいいんだ．言い方は変えれば陽性者を 陰性に間違える確率は少々高くてもかまわないということなんだ．どこで舵を切るかは専門家が考えることだけど， 陰性者を陰性にする精度が高いPCR検査またはそれに代わるものが出てきたら， 今度は徹底して検査をするようになるんじゃないかな．
A:いろいろ考えているんだ．日本てすごいね．政府の人は批判ばかりされて可哀そう．
T:為政者とは昔から批判されるものだよ．批判に耐えながら信ずる道を進むというのが真の指導者なのでしょう． 日本だけでなく，どこの国もいろいろ考えこれが一番ということをしているんだ．
A:日本のコロナ対策の方法甘いと批判する人多いけど，感染者数は別としてコロナによる死亡者が少ないんだからすごいよね．
T:中学，高校で教えてみると分かるんだけど，何かを守らせようとするとき，どんなに 厳しくしても地下に潜るだけでうまくいかないもんなんだ．北風と太陽ではないけど心を育てるのが遠いようで近道なんだ． 政府の強制しないでお願いしていることが案外効果的なんじゃないかな．
A:ところで，日本のコロナウイルスの感染者はどれくらいなんでしょうかね．先生どう思いますか．
T:1％から2％じゅあないかな．慶応大学でコロナ関係以外の新規入院者を調べたところ，正確には覚えてないけど 2％ぐらいの感染者がいたといっていました．だから1％から2％ぐらいだと思うんだ．
A:新規入院患者って多くても100人から200人でしょう．それを調べるだけで東京の感染者数が分かるですか．
T:相当正確につかめるんだよ．たとえば，テレビの視聴率はほんの一部しか調べてないし， 選挙は君はあまり知らないだろうけど，ほんの一部のデータで当選確実を出すんだ．以前青島幸男が都知事選に立候補したとき， 8時投票終了と同時に各放送局一斉に当選確実を放送したことがあるんだ．これはみんな驚いたんじゃないかな．
A:少しのデータで全体が分かるってすごいね．先生僕も勉強したいな．
T:勉強すれば．統計学という本を買えばいいんだよ．どの本にも書いてあるよ．
A:また先生ったら．僕はそれじゃダメなんです．先生が丁寧に教えてくれなくちゃ．
T:ちょっと待てよ．これは統計の本道なんだよね．2項分布，正規分布，推定，検定と順序だてて 学ぶ必要があるんだ．ちょっと長いけどやろうか．私も最近酒が増えて女房が少し心配していて，何かやろうと思っていたからちょうどいいかもしれない．
A:お願いします．私数学出来ないので丁寧にお願いします．
T:君は数学ダメなの分かっていたけど，今日話をしてそんなことはないな．どこかで躓いているんだろうね． 週末時間を取って一緒に勉強しよう．友達がいたら呼んでみたら．
A:よろしくお願いします．

ということでA君が来る限り毎週掲載していきます.（令和2年5月）．

続く(1.条件付き確率)



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