Cabriの動画（CabriU，Cabri3D）に対するJavaのセキュリティ対応が厳しくなり， 動画を見るには次の設定が必要です． Java ver7まででしたらセキュリティーの設定レベルを中にし， 指示に従えば見ることができます(このアプリケーションを実行しますかと聞いてくるので， リスクを受け入れこのアプリケーションを実行しますにチェックをいれて実行)． Java ver8以降はセキュリティーの設定レベルで中がなくなり， Javaコントロール・パネルを表示 セキュリティーのタブをクリック サイト・リストの編集をクリック 追加をクリック 本ホームページのアドレス http://sshmathgeom.private.coocan.jp/ を入力し 例外サイトウィンドウのＯＫをクリック なお現在Google Chrome はサポートされていません．firefox または Internet Explorer をお使いください． 次の図で点Ｐをドラッグしてみましょう．外接する長方形ABCDが動きます． この長方形は必ず楕円に外接し円に内接します． 楕円に外接し，円に内接する四角形が一つ存在すれば必ずこのような現象が 起こるというのがポンスレの閉形定理です． ポンスレの閉形定理を説明します． 紙と定規，コンパスを用意し，自由に△ABCを書き，この三角形の内接円Iと 外接円Oを書きましょう． 次に外接円上に一点Pをとり，Pから円Iに接線を２本引き，円Oとの交点をQ,R とします．このときPを円O上のどこにとっても直線QRは必ず円Iに接する． これがポンスレの閉形定理の原型です． 次の図でポンスレの閉形定理を確認しましょう． △ABCの頂点をドラッグすると三角形の形が変わります．さらに点Pを周上ドラッグすると 三角形が変わります． この性質が，三角形でなくn角形でも成り立ち， 内接，外接するのが円でなく一般の２次曲線でも成り立つというのが一般のポンスレの定理です． すごい定理ですね．興味が出てきたらポンスレの閉形定理を 眺めてみましょう． ポンスレの閉形定理は大学入試でも扱われています． 問題(1990年東京大) 円x2+y2=1をC0, 楕円x2/a2+y2/b2=1, (a>0,b>0)をC1とする． C1上のどんな点Pに対しても，Pを頂点にもち C0 に外接してC1に内接する平行四辺形が存在するための必要十分条件をa,bで表せ． 解答 次の図で点Cまたは点Pをドラッグしてみましょう． 戻る |