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上の図を使って少し実験してみましょう． 右側に，地点T,P,Qの緯度，経度があるのですが見えますか．もし数字が切れていれば，マウスを 右クリックしてたまま動かすと，画面全体が動きます． つぎにPを動かしましょう．マウスの矢印をPに合わせ，左をクリックしたまま動かすと点Pが動きます． Pを東京に合わせましょう．東京は北緯35度40分，東経139度46分より， P(+139.77,+35.67)とします．だいたいで構いません． つぎにQをニューヨークに合わせましょう．ニューヨークは北緯40度47分，西経73度58分より Q(-73.97,+40.78,)とします． つぎにTをドラッグしてみましょう．P,Qを通る大円軌道上を動きます．アンカレッジ空港は (-149.90,+61.22)です．Tの経度を合わせて，大円軌道はアンカレッジ空港の少し北であること が分かります． P,Q間の距離はPが東経，Qが西経より下の距離を採用します．この値は 既出の球面幾何学で求めており約10841Kmです．だいたい一致することを確認しましょう． P,Qを動かして，大円軌道を確かめてください． もし画面から外れた場所が必要なら，右クリックで画面全体を動かしてください． 次の図は，３点P,Q,Rの大円軌道が書いてあり，P,Q,Rの緯度，経度及び内角が右側にあります． その下にあるのが，P,Q,Rにおける球面三角形の内角です． 場合によっては補角が必要になることもあるので 補角も計算しP',Q',R'に記入しました． 次は球面三角形の面積です． PQRの横は△PQRの面積です．その下のP'Q'Rは△PQR^*の面積です． 角の表示によって，上の４つの三角形か下の４つの三角形を使うことになります． 面積は地球の表面積を1としたときの割合です． P,Q,Rをドラッグすると動き， それにつれて大円軌道も変化し球面三角形の面積も変わります． 少し実験してみましょう. 球面幾何学で，東京，ニューヨーク，南極が３点の三角形の面積を求めていますから，一致するか 確認してみましょう． 南極は使えないので，赤道面に関して対称移動，すなわち，緯度の符号を反対にして考えます． P(139.7,-35.6),Q(-74,-40.78),R(*,90) としてみましょう．多分P,Qが画面から外れるので，右クリックして画面を動かし(計算の跡が出てきて見にくい ところがある)あわせましょう．△PQRの面積は0.38です．だいたい一致することを確認してください． 空間における2円の関係 反転とその性質の目次 全体の目次 |