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上の図を使って少し実験してみましょう. 右側に,地点T,P,Qの緯度,経度があるのですが見えますか.もし数字が切れていれば,マウスを 右クリックしてたまま動かすと,画面全体が動きます. つぎにPを動かしましょう.マウスの矢印をPに合わせ,左をクリックしたまま動かすと点Pが動きます. Pを東京に合わせましょう.東京は北緯35度40分,東経139度46分より, P(+139.77,+35.67)とします.だいたいで構いません. つぎにQをニューヨークに合わせましょう.ニューヨークは北緯40度47分,西経73度58分より Q(-73.97,+40.78,)とします. つぎにTをドラッグしてみましょう.P,Qを通る大円軌道上を動きます.アンカレッジ空港は (-149.90,+61.22)です.Tの経度を合わせて,大円軌道はアンカレッジ空港の少し北であること が分かります. P,Q間の距離はPが東経,Qが西経より下の距離を採用します.この値は 既出の球面幾何学で求めており約10841Kmです.だいたい一致することを確認しましょう. P,Qを動かして,大円軌道を確かめてください. もし画面から外れた場所が必要なら,右クリックで画面全体を動かしてください. 次の図は,3点P,Q,Rの大円軌道が書いてあり,P,Q,Rの緯度,経度及び内角が右側にあります. その下にあるのが,P,Q,Rにおける球面三角形の内角です. 場合によっては補角が必要になることもあるので 補角も計算しP',Q',R'に記入しました. 次は球面三角形の面積です. PQRの横は△PQRの面積です.その下のP'Q'Rは△PQR^*の面積です. 角の表示によって,上の4つの三角形か下の4つの三角形を使うことになります. 面積は地球の表面積を1としたときの割合です. P,Q,Rをドラッグすると動き, それにつれて大円軌道も変化し球面三角形の面積も変わります. 少し実験してみましょう. 球面幾何学で,東京,ニューヨーク,南極が3点の三角形の面積を求めていますから,一致するか 確認してみましょう. 南極は使えないので,赤道面に関して対称移動,すなわち,緯度の符号を反対にして考えます. P(139.7,-35.6),Q(-74,-40.78),R(*,90) としてみましょう.多分P,Qが画面から外れるので,右クリックして画面を動かし(計算の跡が出てきて見にくい ところがある)あわせましょう.△PQRの面積は0.38です.だいたい一致することを確認してください. 空間における2円の関係 反転とその性質の目次 全体の目次 |