7.2 平射図法の画像

このページで扱う画像は図形ソフトCabriU で作成したものです.
Cabriの動画(CabriU,Cabri3D)はWeb上で公開することができますが,最近 Javaのセキュリティ対応が厳しくなり, 動画を見るには次の設定が必要です.
Java ver7まででしたらセキュリティーの設定レベルを中にし, 指示に従えば見ることができます(このアプリケーションを実行しますかと聞いてくるので, リスクを受け入れこのアプリケーションを実行しますにチェックをいれて実行).
Java ver8以降はセキュリティーの設定レベルで中がなくなり,
Javaコントロール・パネルを表示
セキュリティーのタブをクリック
サイト・リストの編集をクリック
追加をクリック
本ホームページのアドレス
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/
を入力し
例外サイトウィンドウのOKをクリック
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次の図について説明する.
Nは北極で,Nを中心とする同心円が緯線である. 北極から出ている放射状に出ている直線が経線である.
右側に書いてあるP,Q,Tの座標は左が経度,右が緯度である.
負の角度が使えない(と思う)ので地点Qの経度が正になっているが, マイナスをつけ西経61.0°とみる.
初期画面で地点Pは東経146.1°,北緯13.75°地点Qは西経61.0°,北緯35.38°です.
小数点以下は十進法で表示しているので,たとえば35.38°は60進法で35度22分48秒のことです. 通常,緯度,経度は60進法が用いられているので計算し直してください.
P,Qを定めれば,P,Qを通る赤道と直径で交わる円が大円軌道です.
P,Qをドラッグすると位置が変わり大円軌道も変わります.Tは大円軌道上の点です.ドラッグすると大円軌道上を動き,軌道上の 緯度,経度が分かります.




上の図を使って少し実験してみましょう.
右側に,地点T,P,Qの緯度,経度があるのですが見えますか.もし数字が切れていれば,マウスを 右クリックしてたまま動かすと,画面全体が動きます.
つぎにPを動かしましょう.マウスの矢印をPに合わせ,左をクリックしたまま動かすと点Pが動きます.
Pを東京に合わせましょう.東京は北緯35度40分,東経139度46分より, P(+139.77,+35.67)とします.だいたいで構いません.
つぎにQをニューヨークに合わせましょう.ニューヨークは北緯40度47分,西経73度58分より
Q(-73.97,+40.78,)とします.
つぎにTをドラッグしてみましょう.P,Qを通る大円軌道上を動きます.アンカレッジ空港は
(-149.90,+61.22)です.Tの経度を合わせて,大円軌道はアンカレッジ空港の少し北であること が分かります.
P,Q間の距離はPが東経,Qが西経より下の距離を採用します.この値は 既出の球面幾何学で求めており約10841Kmです.だいたい一致することを確認しましょう.
P,Qを動かして,大円軌道を確かめてください. もし画面から外れた場所が必要なら,右クリックで画面全体を動かしてください.


次の図は,3点P,Q,Rの大円軌道が書いてあり,P,Q,Rの緯度,経度及び内角が右側にあります.
その下にあるのが,P,Q,Rにおける球面三角形の内角です. 場合によっては補角が必要になることもあるので 補角も計算しP',Q',R'に記入しました.
次は球面三角形の面積です.
PQRの横は△PQRの面積です.その下のP'Q'Rは△PQR^*の面積です.
角の表示によって,上の4つの三角形か下の4つの三角形を使うことになります.
面積は地球の表面積を1としたときの割合です.
P,Q,Rをドラッグすると動き, それにつれて大円軌道も変化し球面三角形の面積も変わります.




少し実験してみましょう.
球面幾何学で,東京,ニューヨーク,南極が3点の三角形の面積を求めていますから,一致するか 確認してみましょう.
南極は使えないので,赤道面に関して対称移動,すなわち,緯度の符号を反対にして考えます.
P(139.7,-35.6),Q(-74,-40.78),R(*,90)
としてみましょう.多分P,Qが画面から外れるので,右クリックして画面を動かし(計算の跡が出てきて見にくい ところがある)あわせましょう.△PQRの面積は0.38です.だいたい一致することを確認してください.


空間における2円の関係




反転とその性質の目次

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