命題の復習から始めましょう．
命題　ａ→ｂ
が真であるとは，ａを満たすものは何であってもｂを満たすということです．
命題が真でないときその命題は偽（ぎ）であるといいます．
上の命題が偽であるとは，ａを満たすがｂを満たさないものが存在するということです．
　 偽のとき存在する，ａを満たすがｂを満たさない例を命題の反例といいます． 命題を考えるとき，考える対象がはっきりしていなければなりません．
命題１
　正の数ｘについて
ｘ^２＝１→ｘ＝１

命題２
　実数ｘについて
ｘ^２＝１→ｘ＝１

命題１は真ですが命題２は偽です．
このように考えている対象は大切です．
この対象にしている要素全体よりなる集合を 命題の全体集合といいます．
命題の真偽を調べるとき，
命題　ａ→ｂ
のとき，条件ａを満たす要素全体からなる集合A，条件ｂを満たす要素全体からなる集合Bを 考えたほうが便利なことが多く，集合A，Bをそれぞれ条件ａ，ｂの真理集合といいます．
もちろん
命題　ａ→ｂ
が真であることはAがBの部分集合（A⊂Bと書く）であることと同値です．

なお，空集合φは任意の集合の部分集合ですから
命題　ａ→ｂ
で条件ａを満たす要素がない，すなわち条件ａの真理集合が空集合φのときｂがどんな条件 であろうと真となります．

同一法の説明の準備が整いました．
命題の逆を証明する同一法とは次の証明方法です．

命題　ａ→ｂ　が真であり，ａを満たす要素が存在し，ｂがただ一つの要素からなるとき．
逆の命題
命題　ｂ→ａ　
がなりたつ．

理由は真理集合で考えると難しくありません．
ａ→ｂが真よりａの真理集合Aはｂの真理集合Bの部分集合であり，Aの要素が空集合でなく， Bが唯一つの要素からなるのでA＝Bすなわち，ａとｂは同値です．
したがって
命題　ｂ→ａ
が真となります．

ここの説明で分かるように，逆が成り立つというより，同値であるといった方， すなわち

命題　ａ→ｂ　が真であり，ａを満たす要素が存在し，ｂがただ一つの要素からなるとき ａとｂは同値である．
とした方が自然です．

同一法を用いることが出来る場合の条件をもう一度確認しましょう．

命題　ａ→ｂ　が真であり
（１）ａを満たす要素が存在する
（２）ｂがただ一つの要素からなる
すなわち，命題が真で（１），（２）が成り立つとき，ａとｂは同値です．

続く

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