相似の位置の応用２続き 問題４ 点Ｃを半円弧ＡＢの中点，点Ｐを弧ＡＢ上の点とする． 線分ＣＰ上に点Ｑを ＰＱ＝│ＰＡ−ＰＢ│／２ を満たすようにとる． Ｐが半円周上をＡからＢまで動くときの点Ｑの軌跡を求めよ． (１９８９年カナダ第８問） ＡＰ上に点ＤをＡＤ＝ＢＰを満たすようにとります． このとき △ＣＡＤ≡△ＣＢＰ ですから，△ＣＤＰは∠Ｃ＝９０°の直角二等辺三角形です． ＰＱ＝│ＰＡ−ＰＢ│／２ であり，ＰＥの中点をＥとすれば ＰＱ＝ＰＥです． ここで，ＣＱ／ＣＰを計算しましょう． ＰＣ＝ａとおけば， ＰＱ＝ＰＥ＝a／sqrt(2) ∴　ＣＱ／ＣＰ＝１−1／sqrt(2) したがって，Ｐが半円上をＡからＢまで動くとき，Ｑは半円上をＡ’からＢ’まで動きます． 三角形のオイラー線 目次