定曲率曲面の画像

このページで扱う画像は図形ソフトCabriU で作成したものです.
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次図は,曲率k>0の場合です.3点A,B,Cおよび曲率kはドラッグすると動きます.
図右下のkの横の赤点をドラッグするとkが変わります. kは曲率で,2/sqrt(k)は原点を中心とする円の半径です.A+B+Cは測地三角形ABCの内角の和です.











次図は,曲率k<0の場合です.3点A,B,Cおよび曲率kはドラッグすると動きます.
図右下の赤点をドラッグするとkが変わります. kは曲率で,2/sqrt(-k)は原点を中心とする円の半径です.A,B,Cの角度及び A+B+Cは測地三角形ABCの内角の和です.
A,A';B,B';C,C'はそれぞれ原点を中心とする円(青円)を反転円とする逆点です.





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