あとがき 第１節，第２節は 岩田至康編 幾何学大辞典 槇書店 を必要に応じてわかりやすく書き直したものです．本稿の内容が冗長と感じる場合はこの辞典を読まれることを お勧めします．なお，できるだけ用いる文字も同じように心がけました． 第３節の三斜三円術は，内容のすばらしさに驚くばかりです．和算の問題をまじめに取り組んだのは はじめてですが，まことに驚きました．和算に対する不明を恥じ入るばかりです． さて，次の問題は，やはり安島直円の業績で，安子変商稿と呼ばれるものです． 
安子変商稿右図のように正方形ＡＢＣＤが与えられている．このとき正方形の対角線の交点Ｏを中心とする円（青円）で 次の条件を満たすものを求めよ． <条件> 正方形の２辺（延長も含む）及び青円と接する２円Ｏ’（右図の２つの赤円）と青円と正方形ＡＢＣＤに同時に接する円が存在する この問題を考えましょう．安島はこの条件を満たす円を４つ作りましたが, それは次の図を見るとわかると思います． 右上図が答えの１つです．Ｏ’のとり方は３通りあり，それぞれを調べたのが下図です． 青円の周上の点をドラッグすると，円の大きさが変わります．黒円は青円および２つの赤円に接する円で， それが正方形に接すればそれが求めるものです．図２では条件を満たす円はありませんが，図１，３にそれぞれ ２つずつ条件を満たす円があることがわかります． 図１ 図２ 図３ 誠にすばらしい問題です．パソコンで図示して調べれば比較的簡単に解決しますが，図をかいて解こうとすると難問です． 安島の才能には驚くばかりです． 第４節は，三角形を与えたとき，その内部に含まれる互いに外接する３円の性質を調べようと計算したものです． 例えば，この３円の面積の和が極大または極小にするものである等の性質があれば，逆にその３円から 元の三角形の性質を見つけ，安島三角形の性質を何か見つけることができるかもしれないと考えたのですが，実験してみると， △ＡＢＣに含まれる３円で,その面積の和が最大のものは内接円と角と内接円に接する３円のうちの大きい２円という つまらない場合です． 極小値にもなりません．計算結果だけ載せたものであまり意味はありません． Malfattiの問題の目次 全体の目次 |