転換法 転換法とは，仮定がいくつかの場合に分かれている命題 命題　 Ａ⇒Ｐ，Ｂ⇒Ｑ，Ｃ⇒Ｒ が成り立つとき，この命題の逆を証明するときに用いる証明法のことです． 仮定Ａ，Ｂ，Ｃですべての場合をつくし，さらに結論Ｐ，Ｑ，Ｒ のどの２つも共通部分がないとき，自動的に逆が成り立ちます． 実際，Ａ，Ｂ，Ｃですべての場合をつくしているから Ｐ⇒Ａ，Ｐ⇒Ｂ，Ｐ⇒Ｃ のいずれかが成り立ち， 一方，Ｐ，Ｑ，Ｒはどの2つも共通部分を持たないから Ｐ⇒Ｂ，Ｐ⇒Ｃは成り立たない． したがってＰ⇒Ａが成り立ちます． 高校の教科書で，転換法できちんと証明しているのは次の命題です． 命題 円の周上に3点Ａ，Ｑ，Ｂがあり，点Ｐは直線ＡＢに関して点Ｑと同じ側にある． このとき 点Ｐが円の周上にある⇔∠ＡＰＢ＝∠ＡＱＢ 点Ｐが円の内部にある⇔∠ＡＰＢ＞∠ＡＱＢ 点Ｐが円の外部にある⇔∠ＡＰＢ＜∠ＡＱＢ たとえば，次の命題などは本来は転換法で逆を示すべきです． 命題 2次方程式ax~2+bx+c=0でＤ＝b^2-4acとおくこのとき． Ｄ＞０　⇔　２つの異なる2実数解をもつ Ｄ＝０　⇔　重解をもつ Ｄ＜０　⇔　異なる2つの虚数解をもつ 　 命題 行列ＡでＡの行列式を�凾ﾆする．このとき 　　�凵ｂO　⇔　Ａは逆行列をもつ 　　�凵≠O　⇔　Ａは逆行列をもたない 論理的厳密性と教育上の効果のバランスから逆を省略しているのでしょう．