ヘロンの公式を用いた証明 2s=a+b+cとおくと，△ＡＢＣの面積Ｓは Ｓ＾２＝s(s-a)(s-b)(s-c) sが一定のとき(s-a)+(s-b)+(s-c)=sも一定であるから, 算術平均，幾何平均の関係より (s-a)(s-b)(s-c)はs-a=s-b=s-cすなわちa=b=cのとき最大値をとる． したがって，周の長さが一定の三角形で面積最大の三角形は 正三角形である．